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设{an}是首项为1的正数项数列，且（n+1）an+12-nan2+an+1an=0（n∈N*），经归纳猜想可得这个数列的通项公式为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 19:04:58
问题描述：

设{an}是首项为1的正数项数列，且（n+1）an+12-nan2+an+1an=0（n∈N*），经归纳猜想可得这个数列的通项公式为______．

答

∵（n+1）an+12-nan2+an+1an=0，
∴（n+1）an+1=nan或an+1+an=0，
∵{an}是首项为1的正数项数列，
∴（n+1）an+1=nan，
∴an+1=

n
n+1
an，
即
an+1
an
=
n
n+1
，
∴
a2
a1
×
a3
a2
×…×
an
an−1
=
an
a1
=an=
1
2
×
2
3
×…×
n−1
n
=
1
n
（n∈N*）
故这个数列的通项公式为an=
1
n
（n∈N*）
故答案为：an=
1
n
（n∈N*）

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