在△ABC中,若B=60°,2b=a+c,试判断△ABC的形状.

问题描述:

在△ABC中,若B=60°,2b=a+c,试判断△ABC的形状.

由正弦定理得:2sinB=sinA+sinC,
∵B=60°,
∴A=120°-C
∴2sin60°=sin(120°-C)+sinC,
整理得:

3
2
sinC+
1
2
cosC=1,
即sin(C+30°)=1,
∴C+30°=90°,C=60°,
故A=60°,
∴△ABC是等边三角形.