在三角形ABC中,角ACB=90度,点D,E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且角CDF=角A,

问题描述:

在三角形ABC中,角ACB=90度,点D,E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且角CDF=角A,
求证:四边形DECF是平行四边形

因为角ACB=90度,点D,E分别是AC,AB的中点,
所以CE=AE+BE
所以角ECD=角A
因为角CDF=角A,
所以角CDF=角ECD
所以DF平行于EC且△DFC全等于△CED
所以DF=EC
所以四边形DECF是平行四边形