设直线nx+(n+1)y=根号2(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n=1,2,…,2000),

问题描述:

设直线nx+(n+1)y=根号2(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n=1,2,…,2000),
则S1+S2+…+S2000=

nx+(n+1)y=√2中,令x=0--->y0=√2/(n+1);令y=0--->x0=√2/n --->S(n)=(1/2)x0y0=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1) S1=1/1-1/2 S2=1/2-1/3 S3=1/3-1/4 ...Sn=1/n-1/(n+1) --->S1+S2+...+Sn=1-1/(n+1)=n/(n+1) n=2005时,S1+S...