已知{an}是等比数列，a1=2，a3=18；{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20． （1）求数列{bn}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和Sn的公式； （3）设Pn=b1+b4+b7+…+
问题描述：
已知{an}是等比数列，a1=2，a3=18；{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和Sn的公式；
（3）设Pn=b1+b4+b7+…+b3n-2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，…，试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论．
答
（1）设{an}的公比为q，由a3=a1q2得q2=
=9，q=±3．a3 a1
当q=-3时，a1+a2+a3=2-6+18=14＜20，
这与a1+a2+a3＞20矛盾，故舍去．
当q=3时，a1+a2+a3=2+6+18=26＞20，故符合题意．
设数列{bn}的公差为d，由b1+b2+b3+b4=26得4b1+
d=26．4×3 2
又b1=2，解得d=3，所以bn=3n-1．
（2）Sn=
=n(b1+bn) 2
n2+3 2
n．1 2
（3）b1，b4，b7，b3n-2组成以3d为公差的等差数列，
所以Pn=nb1+
•3d=n(n−1) 2
n2-9 2
n；5 2
b10，b12，b14，b2n+8组成以2d为公差的等差数列，b10=29，
所以Qn=nb10+
•2d=3n2+26n．n(n−1) 2
Pn-Qn=（
n2-9 2
n）-（3n2+26n）=5 2
n（n-19）．3 2
所以，对于正整数n，当n≥20时，Pn＞Qn；
当n=19时，Pn=Qn；
当n≤18时，Pn＜Qn．