设函数f(X)的定义域R+,对任意正实数mn恒有f(mn)=f(m)+f(n).当x>1时f(x)>0f(2)=1 求证f(x)在R+上是增函数
问题描述:
设函数f(X)的定义域R+,对任意正实数mn恒有f(mn)=f(m)+f(n).当x>1时f(x)>0f(2)=1 求证f(x)在R+上是增函数
答
令n=1 得f(m)=f(m)+f(1) 得f(1)=0
令n=1/m 得f(1)=f(m)+f(1/m)=0 即-f(m)=f(1/m)
设m>n f(m)-f(n)=f(m)+f(1/n)=f(m/n) 因为m>n 所以m/n>1
所以f(m/n)>0
f(2)=1这个条件用不上啊