椭圆与椭圆9x²+4y²=36有相同的焦点,并且过点（2,-3）,求此椭圆方程
问题描述：
椭圆与椭圆9x²+4y²=36有相同的焦点,并且过点（2,-3）,求此椭圆方程
答
椭圆9x²+4y²=36 标准型为x²/4+y²/9=1 焦点在y轴上
长半轴a=√9=3 ,短半轴b=√4=2 c^2=a^2-b^2=5
所求椭圆标准型设为x²/m²+y²/n²=1 焦点相同,所有有n²-m²=c²=5
过点（2,-3） ,有 2²/m²+（-3）²/n²=1 即4/m²+9/（m²+5）=1
通分得到4（m²+5）+9m²=m²（m²+5）
m^4-8m^2-20=0 (m^2-10)(m^2+2)=0 解得m^2=10 n^2=15
所求椭圆标准型设为x²/10+y²/15=1 或3x²+2y²=30