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在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 18:36:25
问题描述：

在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长．

答

第一种情况：当D点在线段AB上时，
如图1所示：在Rt△ADB中，
∵AB=15，AD=12，
∴BD=

AB2−AD2
=9，
在Rt△ADC中，
∵AC=13，AD=12，
∴CD=
AC2−AD2
=5，
∴BC=BD+CD=9+5=14，
∴三角形的周长=15+13+9+5=42；
第二种情况：当D点在BC的延长线上时，
如图2所示：在Rt△ADB中，
∵AB=15，AD=12，
∴BD=
AB2−AD2
=9，
在Rt△ADC中，
∵AC=13，AD=12，
∴CD=
AC2−AD2
=5，
∴BC=BD-CD=9-5=4，
∴三角形的周长=15+13+9-5=32；
综上所述△ABC的周长为42或32．

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