（2011•安徽模拟）已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x＝5π3，则函数g（x）=asinx+cosx的最大值是（ ）A. 223B. 233C. 43D. 263
问题描述：
（2011•安徽模拟）已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x＝
，则函数g（x）=asinx+cosx的最大值是（ ）5π 3
A.
2
2
3
B.
2
3
3
C.
4 3
D.
2
6
3
答
知识点：本题考查的知识点是正弦型函数的最值，其中根据已知条件，将函数g（x）的解析式化为正弦型函数的形式，是解答的关键．
∵函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x＝
，5π 3
∴f(0)＝f(
π)10 3
∴a＝−
−
3
2
a 2
∴a＝−
3
3
g(x)＝−
sinx+cosx＝
3
3
sin(x+2
3
3
)，2π 3
∴g(x)max＝
，2
3
3
故选B．
答案解析：根据已知中函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x＝
，我们求出a的值后，即可得到函数g（x）的解析式，利用辅助角公式，将函数g（x）的解析式化为正弦型函数的形式，由正弦函数的形式，即可得到结果．5π 3
考试点：三角函数的最值．
知识点：本题考查的知识点是正弦型函数的最值，其中根据已知条件，将函数g（x）的解析式化为正弦型函数的形式，是解答的关键．