已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=5π3,则函数g(x)=asinx+cosx的初相是 _ .

问题描述:

已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=

3
,则函数g(x)=asinx+cosx的初相是 ___ .

∵函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=

3

∴f(0)=f(
10π
3

∴a=sin
10π
3
+acos
10π
3

∴a=-
3
2
-
1
2
a

∴a=-
3
3

∴函数g(x)=-
3
3
sinx+cosx=
2
3
3
sin(x+
3
)

∴函数g(x)=asinx+cosx的初相是
3

故答案为:
3