已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=5π3,则函数g(x)=asinx+cosx的初相是 _ .
问题描述:
已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=
,则函数g(x)=asinx+cosx的初相是 ___ .5π 3
答
∵函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=
,5π 3
∴f(0)=f(
)10π 3
∴a=sin
+acos10π 3
10π 3
∴a=-
-
3
2
a1 2
∴a=-
3
3
∴函数g(x)=-
sinx+cosx=
3
3
sin(x+2
3
3
)2π 3
∴函数g(x)=asinx+cosx的初相是
2π 3
故答案为:
2π 3