已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=5π3，则函数g（x）=asinx+cosx的初相是 ___ ．
问题描述：
已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=
，则函数g（x）=asinx+cosx的初相是 ___ ．5π 3
答
∵函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=
，5π 3
∴f（0）=f（
）10π 3
∴a=sin
+acos10π 3
10π 3
∴a=-
-
3
2
a1 2
∴a=-
3
3
∴函数g（x）=-
sinx+cosx=
3
3
sin(x+2
3
3
)2π 3
∴函数g（x）=asinx+cosx的初相是
2π 3
故答案为：
2π 3
答案解析：利用函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x＝5π3，可得f（0）=f（10π3），从而可求a=33，进而函数g（x）=33sinx+cosx=233sin(x+π3)，由此可求函数的初相．
考试点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
知识点：本题考查三角函数的对称性，考查三角函数的化简，考查初相的概念，属于中档题．