已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S1,2S2,3S3成等差数列,且S4=40/27,求数列{an}的通项公式.

问题描述:

已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S1,2S2,3S3成等差数列,且S4=

40
27
,求数列{an}的通项公式.

设等比数列{an}的公比为q,
∵S1,2S2,3S3成等差数列
∴4S2=S1+3S3,即4(a1+a2)=a1+3(a1+a2+a3
∴a2=3a3,即q=

1
3
又S4=
40
27

a1(1−q4)
1−q
=
40
27
解得a1=1
∴an=(
1
3
)
n−1