设a,b,c∈正实数且a+b=c‘求证：a2／3+b2／3＞c2／3
问题描述：
设a,b,c∈正实数且a+b=c‘求证：a2／3+b2／3＞c2／3
答
证明：欲证a^2/3+b^2/3>c^2/3
两边立方,即证a^2+3a^(4/3)b^(2/3)+3a^(2/3)b^(4/3)+b^2＞c^2
只需证（a+b)^2-2ab+3a^(4/3)b^(2/3)
+3a^(2/3)b^(4/3)+b^2＞c^2
∵a+b=c,∴(a+b)^2=c^2
只需证
3a^(2/3)b^(2/3)[a^(2/3)+b^(2/3)]＞2ab
只需证a^(2/3)+b^(2/3)＞2/3*a^(1/3)b^(1/3)
∵a^(2/3)+b^(2/3)≥2a^(1/3)b^(1/3),（利用基本不等式）
∴a^(2/3)+b^(2/3)＞2/3*a^(1/3)b^(1/3)成立,原不等式得证.