在△ABC中,三内角A、B、C及其对边a、b、c,满足a2-b2=3bc,sinC=3sinB(Ⅰ)求角C的大小(Ⅱ)若c=6,求△ABC面积.
问题描述:
在△ABC中,三内角A、B、C及其对边a、b、c,满足a2-b2=
bc,sinC=
3
sinB
3
(Ⅰ)求角C的大小
(Ⅱ)若c=6,求△ABC面积.
答
(Ⅰ)∵在△ABC中,sinC=
sinB,∴根据正弦定理,得c=
3
b
3
又∵a2-b2=
bc,∴a2-b2=3b2,解之得a=2b
3
∴△ABC中,a:b:c=2:1:
,可得a2=b2+c2
3
△ABC是以a为斜边的直角三角形,
∵sinC=
=c a
,∴C=60° …(5分)
3
2
(Ⅱ)由(I)得a:b:c=2:1:
,
3
∴根据c=6,得b=2
3
∴Rt△ABC面积S=
bc=1 2
×6×21 2
=6
3
…(9分)
3