已知函数f(x)=13x3+12ax2+bx的两个极值点x1,x2,若x1∈(-∞,-1].x2∈[2,+∞),则a+b的最大值是(  ) A.-5 B.-3 C.1 D.3

问题描述:

已知函数f(x)=

1
3
x3+
1
2
ax2+bx的两个极值点x1,x2,若x1∈(-∞,-1].x2∈[2,+∞),则a+b的最大值是(  )
A. -5
B. -3
C. 1
D. 3

f′(x)=x2+ax+b,由题意知x1,x2,为f′(x)的两个零点,且f′(−1)≤0f′(2)≤0,即1−a+b≤04+2a+b≤0,作出满足不等式组的点(a,b)构成的区域如图阴影所示:令t=a+b,由图知当直线t=a+b经过点A时t最大,由4+...