如图，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C在反比例函数y=k/x(x＞0)的图象上，点A的横坐标为4，点B的横坐标为6，且平行四边形OABC的面积为9，则k的值为_．
问题描述：
如图，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C在反比例函数y=
(x＞0)的图象上，点A的横坐标为4，点B的横坐标为6，且平行四边形OABC的面积为9，则k的值为______．k x
答
过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，作点B作BF⊥x轴，作AF∥x轴，交于点F，连接AC，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC=AB，OC∥AB，
∴∠COD=∠BAF，
在△COD和△BAF中，
∵
，
∠COD＝∠BAF ∠CDO＝∠F＝90° OC＝AB
∴△COD≌△BAF（AAS），
∴OD=AF，
∵点A的横坐标为4，点B的横坐标为6，
∴AF=2，
∴OD=2，
即点C的横坐标为2，
∵顶点A，C在反比例函数y=
(x＞0)的图象上，k x
∴点A（4，
），点C（2，k 4
），S△OCD=S△OAE，k 2
∴DE=OE-OD=4-2=2，
∵平行四边形OABC的面积为9，
∴S△OAC=
，9 2
∴S△OAC=S△OCD+S梯形AEDC-S△OAE=S梯形AEDC=
（AE+CD）•DE=1 2
×（1 2
+k 4
）×2=k 2
，9 2
解得：k=6．
故答案为：6．