已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量为(1,0,-1)^T,求矩阵A
问题描述:
已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量为(1,0,-1)^T,求矩阵A
答
解:设A的属于特征值2的特征向量为(x1,x2,x3)'.因为实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量正交所以 x1-x3=0其基础解系为: (1,0,1)', (0,1,0)', 且正交将3个特征向量单位化得:p1=(1/√2,0,-1/√2)', p2=(1/√2,0,1/√...