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如图所示，⊙P的圆心在直线y=x上，且与直线x+2y-1=0相切，这个圆截y轴的正半轴所得的弦AB长为2，求此圆的方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 18:20:56
问题描述：

如图所示，⊙P的圆心在直线y=x上，且与直线x+2y-1=0相切，这个圆截y轴的正半轴所得的弦AB长为2，求此圆的方程．

答

由⊙P的圆心在直线y=x上，设此圆的方程为（x-a）2+（y-a）2=r2（a＞0），
∵⊙P与直线x+2y-1=0相切，圆截y轴的正半轴所得的弦AB长为2，
∴

|3a−1|
5
=r，且a2+（
|AB|
2
）2=r2，即a2+1=
(3a−1)2
5
，
整理得：（2a+1）（a-2）=0，
又a＞0，∴a=2，r=
5
，
∴⊙P的方程为（x-2）2+（y-2）2=5．

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