等在等比数列的首项a1=1,项数为偶数,奇数项的和为85,偶数项的和为170,求数列的公比q
问题描述：
等在等比数列的首项a1=1,项数为偶数,奇数项的和为85,偶数项的和为170,求数列的公比q
S奇 = 85 = a1(1-q^2n)/(1-q^2) = (1-q^2n)/(1-q^2)
S偶 = 170 = a2(1-q^2n)/(1-q^2)
所以,S偶/S奇 = 2 = a2/a1=q
故,q = 2
将q = 2代入 S奇 = (1-q^2n)/(1-q^2) = 85
(1-2^2n)/(1-4) = 85
求得 2^2n = 2^8
所以,2n = 8
即公比为2,项数为8
S奇 = 85 = a1(1-q^2n)/(1-q^2) = (1-q^2n)/(1-q^2)
S偶 = 170 = a2(1-q^2n)/(1-q^2)
这两个式子怎么了来的啊用的是哪个公式啊~?
答
求和公式演变出来的:
奇数项为：a1,a3,a5,a7······
它可以看作是：以a1为首项,q^2为公比的等比数列,它的项数为：(n+1)/2
偶数项为：a2,a4,a6········
它可以看作是：以a2为首项,q^2为公比的等比数列,它的项数为：n/2
再用求和公式分别计算两个数列的和,即是题中所列之式!