设抛物线y2=8x的焦点为F,过点F作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点E到y轴的距离为3,则弦AB的长为( ) A.5 B.8 C.10 D.12
问题描述:
设抛物线y2=8x的焦点为F,过点F作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点E到y轴的距离为3,则弦AB的长为( )
A. 5
B. 8
C. 10
D. 12
答
由抛物线方程可知p=4
|AB|=|AF|+|BF|=x1+
+x2+p 2
=x1+x2+4p 2
由线段AB的中点E到y轴的距离为3得
(x1+x2)=31 2
∴|AB|=x1+x2+4=10
故答案为:10