如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,点E在AC上,AB=9,AD=6,AE=4,∠BAC=50°.求∠CDE的度数.

问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,点E在AC上,AB=9,AD=6,AE=4,∠BAC=50°.求∠CDE的度数.

因为62=36=9×4
所以AD2=AE•AB
所以

AD
AE
AB
AD
(2分)
因为∠CAD=∠BAD
所以△EAD∽△DAB(3分)
所以∠EDA=∠B(4分)
因为∠C=90°,∠BAC=50°
所以∠B=40°,∠EAD=∠BAD=25°
所以∠CDA=∠DAB+∠B=65°
所以∠CDE=∠CDA-∠EDA=65°-40°=25°(7分)