若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=lnx+2x-6, (1)求f(x)的解析式; (2)试判断f(x)的零点个数.

问题描述:

若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=lnx+2x-6,
(1)求f(x)的解析式;
(2)试判断f(x)的零点个数.

(1)设x<0,则-x>0.∴f(x)=-f(-x)=-[ln(-x)-2x-6]=-ln(-x)+2x+6.又f(0)=0.∴f(x)=lnx+2x−6,x>00,x=0−ln(−x)+2x+6,x<0.(2)∵当x>0时,函数f(x)=lnx+2x-6单调递增,且f(2)=ln2+2×...