已知函数f（x）=3x2-2x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数f（x）的图象上 （1）求证：{an}为等差数列； （2）设bn=3/an•an+1，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜m/20对所有n
问题描述：
已知函数f（x）=3x2-2x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数f（x）的图象上
（1）求证：{an}为等差数列；
（2）设bn=
，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜3
an•an+1
对所有n∈N*都成立的最小正整数m． m 20
答
证明：（1）由题意得，Sn=3n2-2n，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n2-2n-[3（n-1）2-2（n-1）]=6n-5，
当n=1时，a1=S1=1，符合上式，
所以an=6n-5，
则数列{an}以6为公差、1为首项的等差数列；
（2）由（1）得，an=6n-5，
所以bn=
=3
an•an+1
=3 (6n−5)(6n+1)
（1 2
−1 6n−5
），1 6n+1
则Tn=
[（1-1 2
）+（1 7
-1 7
）+…+（1 13
−1 6n−5
）]1 6n+1
=
（1-1 2
）1 6n+1
因为n∈N*，所以
＞0，即Tn=1 6n+1
（1-1 2
）＜1 6n+1
，1 2
又Tn＜
对所有n∈N*都成立，m 20
所以
≥m 20
，则m≥10，1 2
所以满足条件的最小正整数m为：10．