如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC于点G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F. 证明:BE=CF;(提示:连接线段BD、CD)

问题描述:

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC于点G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
证明:BE=CF;(提示:连接线段BD、CD)

证明:连接BD,CD,
∵AD平分∠BAC,且DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°,
∵DG⊥BC且平分BC,
∴BD=CD,
在Rt△BED与Rt△CFD中,

BD=CD
DE=DF

∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),
∴BE=CF.