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【选修4-4　不等式证明】设a、b、c均为正实数，求证：1/2a+1/2b+1/2c≥1/b+c+1/c+a+1/a+b．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 18:06:24

问题描述：

【选修4-4　不等式证明】
设a、b、c均为正实数，求证：

1

2a

+

1

2b

+

1

2c

≥

1

b+c

+

1

c+a

+

1

a+b

．

答

证明：∵a、b、c均为正实数．
∴

1

2

（

1

2a

+

1

2b

）≥

1

2

ab

≥

1

a+b

，当a=b时等号成立；

1

2

（

1

2b

+

1

2c

）≥

1

2

bc

≥

1

b+c

，当b=c时等号成立；

1

2

（

1

2c

+

1

2a

）≥

1

2

ca

≥

1

c+a

，当a=c时等号成立；
三个不等式相加即得

1

2a

+

1

2b

+

1

2c

≥

1

b+c

+

1

c+a

+

1

a+b

，
当且仅当a=b=c时等号成立．