三角形ABC中,AB=AC,角A=120,AB的中垂线BC,AB交于M,N,求证CM=2BM拜托了各位
问题描述：
三角形ABC中,AB=AC,角A=120,AB的中垂线BC,AB交于M,N,求证CM=2BM拜托了各位
答
∵AB=AC ∠A=120° ∴∠B=∠C=30° BE=CF ∵∠BEM=∠CFN=90° ∴△BEM≌△CFN ∴BM=CN 连结AM ∵ME垂直平分AB ∴AM=BM ∴∠B=∠MAB=30° ∴∠CAM=90° ∴AM‖FN ∴△CAM∽△CFN ∵CF:CA=1:2 ∴CN:CM=1:2 ∴CN:NM=1:1 ∴BM=MN ∴CM=2BM