设分段函数f(x)={(x^a)sin[1/(x^b)],x不等于0.0,x=0.} 当a,b取何值时,f(x)在x=0处连续?
问题描述：
设分段函数f(x)={(x^a)sin[1/(x^b)],x不等于0.0,x=0.} 当a,b取何值时,f(x)在x=0处连续?
答
若b>=0 仅需 a>0即可 sin(1/x^b)是有界函数
若b0 即可为什么。。。你需要的是lim（x->0）x^a)sin[1/(x^b)]---->0当b>=0a>0x^a-->0(x->0) 00夹逼定理而a=0 b>0时 x^asin[1/(x^b)]=sin(x^(-b)) 为0点附近振荡，无极限a=0,b=0时x^asin[1/(x^b)]=1不连续a0)时sin(x^(-b))--->0 由x->0 sin(x)等价于x知b0)时x^a*sin(x^(-b))等价于x^a*x^(-b)=x^(a-b)a-b>0时 x^(a-b)--->0 (x-->0)a-b=0时x^(a-b)--->1 (x-->0)a-b无穷大，无极限 (x-->0)