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三个实数x、y、z成等比数列，若x+y+z=1成立，则y取值范围是（　　） A.[13，+∞）∪（-∞，-1] B.[-1，0）∪（0，13] C.[-13，0] D.[-13，0）∪（0，1]

分类: 作业答案 • 2021-12-18 12:18:32
问题描述：

三个实数x、y、z成等比数列，若x+y+z=1成立，则y取值范围是（　　）
A. [

1
3
，+∞）∪（-∞，-1]
B. [-1，0）∪（0，
1
3
]
C. [-
1
3
，0]
D. [-
1
3
，0）∪（0，1]

答

由x、y、z成等比数列，得到y2=xz①，又x+y+z=1，得到x+z=1-y②，
因为（x+z）2≥4xz，则把①和②代入得：（1-y）2≥4y2，
整理得：（3y-1）（y+1）≤0
解得：-1≤y≤

1
3
，
又因为y是等比数列的一项有y≠0，
所以y的取值范围是：[-1，0）∪（0，
1
3
]
故选B

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