如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB，DE⊥AB，M是BC的中点，∠BEM=50°，则∠B的大小是（ ） A.100° B.110° C.120° D.135°
问题描述：
如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB，DE⊥AB，M是BC的中点，∠BEM=50°，则∠B的大小是（ ）A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 135°
答
如图，取AD的中点N，连接MN，MD，NE．
∴AN=DN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AN∥BM，AB∥CD，
∴四边形ANMB是平行四边形，
∴AB∥MN，
∴MN∥CD，
∵BC=2AB，
∴MC=CD，∠1=∠2．
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3．
又N是Rt△AED的斜边AD的中点，
∴NE＝
AD＝CM，MN＝DC．1 2
又MN是DE的中垂线，ME=MD
∵△EMN≌△MDC，
∴∠4=∠1=∠3．又∠4=∠5，
∴∠2=∠3=∠4=∠5=50°，
∴∠B=150°-50°=100°．
∴故选A．