已知0<α<π4,β为f(x)=cos(2x+π8)的最小正周期,a=(tan(a+1/4β),-1),b=(cosα,2),且a•b=m,求2cos2α+sin2(α+β)cosα−sinα.

问题描述:

已知0<α<

π
4
,β为f(x)=cos(2x+
π
8
)的最小正周期,
a
=(tan(a+
1
4
β
),-1),
b
=(cosα,2),且
a•b
=m,求
2cos2α+sin2(α+β)
cosα−sinα

因为β为f(x)=cos(2x+π8)的最小正周期,故β=π.因a•b=m,又a•b=cosα•tan(α+14β)-2.故cosαtan(α+14β)=m+2.由于0<α<π4,所以2cos2α+sin2(α+β)cosα−sinα=2cos2α+sin(2α+2π)cosα−s...