已知函数g(x)=4x−n2x是奇函数,f(x)=lg(10x+1)+mx是偶函数. (1)求m+n的值; (2)设h(x)=f(x)+1/2x,若g(x)>h[lg(2a+1)]对任意x≥1恒成立,求实数a的取值范围.

问题描述:

已知函数g(x)=

4x−n
2x
是奇函数,f(x)=lg(10x+1)+mx是偶函数.
(1)求m+n的值;
(2)设h(x)=f(x)+
1
2
x
,若g(x)>h[lg(2a+1)]对任意x≥1恒成立,求实数a的取值范围.

(1)∵g(x)为奇函数,且定义域为R∴g(0)=1−n1=0,解得n=1∵f(x)=lg(10x+1)+mx是偶函数.∴f(-x)=lg(10-x+1)-mx=lg10x+110x-mx=lg(10x+1)-x-mx=lg(10x+1)-(m+1)x=f(x)=lg(10x+1)+mx∴m=-(m+...