如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点,过点D分别作AB、AC的垂线,垂足为E、F. (1)计算:AD=_,EF=_(用含a的式子表示); (2)求证:DE=DF.

问题描述:

如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点,过点D分别作AB、AC的垂线,垂足为E、F.

(1)计算:AD=______,EF=______(用含a的式子表示);
(2)求证:DE=DF.

(1)∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC=a,∠B=60°,又D为BC的中点,∴AD⊥BC,AD平分∠BAC,∴BD=CD=12a,在Rt△ABD中,根据勾股定理得:AD=AB2−BD2=32a;在Rt△EBD中,∠EDB=30°,∴EB=12BD=14a,AE=AB-EB=34a,同...