答
(1)∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC=a,∠B=60°,
又D为BC的中点,
∴AD⊥BC,AD平分∠BAC,
∴BD=CD=a,
在Rt△ABD中,根据勾股定理得:AD==a;
在Rt△EBD中,∠EDB=30°,
∴EB=BD=a,AE=AB-EB=a,
同理得到AF=a,
∴==,且∠EAF=∠BAC=60°,
∴△AFE∽△ACB,
∴=,
则EF=a;
故答案为:a;a;
(2)∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF.
答案解析:(1)由三角形ABC为等边三角形,得到AB=AC,且∠B=60°,由D为BC的中点,利用三线合一得到AD垂直于BC,且AD为角平分线,求出BD的长,在直角三角形ABD中,由AB与BD的长利用勾股定理求出AD的长;由∠B=60°,DE垂直于AB,得到∠EDB=30°,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BE的长,再由AB-EB求出AE的长,同理求出AF的长,得出AE:AB=AF:AC,且夹角相等,利用两对对应边成比例且夹角相等的两三角形相似得到三角形AEF与三角形ABC相似,根据求出的相似比,即可得到EF的长;
(2)由AD为角平分线,且DE垂直于AB,DF垂直于AC,利用角平分线定理即可得到DE=DF.
考试点:等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
知识点:此题考查了等边三角形的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,等腰三角形的性质,以及含30°直角三角形的性质,熟练掌握判定与性质是解本题的关键.