船过河求最短位移且船速小于水速
问题描述：
船过河求最短位移且船速小于水速
东西流向的河流,水流速度恒定向东,船速方向不定,水速和船速大小不变.
以水流速度矢量的末端为圆心,以船速的矢量大小为半径作圆,则出发点与圆的切线为合速度方向,交河岸的延长线为最短航线
为什么这样做?
答
航速是水速和船速的矢量和,当船速小于水速时,
在速度矢量三角形中,令航速与水速的夹角为α,且设河宽为S,则航程就为S/sinα.可见,α取得较
大值时,航程较小.在本题中,水速矢量的大小和方向已定,船速矢量大小已定,方向没定.因此,当船速与航速垂直时（速度矢量三角形为直角三角形）α角可取得最大值,航程则最短.题中答案的作法就是根据这种思路来作出的.