某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ）A. T1T2B. T2T1C. T1T21−T22D. T2T22−T21
问题描述：
某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ）
A.
T1 T2
B.
T2 T1
C.
T1
−
T
2
1
T
2
2
D.
T2
−
T
2
2
T
2
1
答
知识点：小船过河问题的处理只需要将运动分解到沿河方向和垂直河岸方向，分别列式即可．注意：（1）当船速垂直河岸时，用时最少；（2）当船速大于水速时，合速度垂直河岸，位移最小．
设河宽为d，设船在静水中的速率为v1，水流速为v2
（1）最短时间过河时，静水速与河岸垂直，有：
T1=
…①d v1
（2）最小位移过河：
v合=
−
v
2
1
v
2
2
则：T2=
=d v合
…②d
−
v
2
1
v
2
2
联立①②解得：
=v1 v2
．故D正确，A、B、C错误．T2
−
T
2
2
T
2
1
故选：D．
答案解析：小船过河的处理：（1）当船速垂直河岸时，用时最少；（2）当船速大于水速时，合速度垂直河岸，位移最小．分别列式求解．
考试点：运动的合成和分解．
知识点：小船过河问题的处理只需要将运动分解到沿河方向和垂直河岸方向，分别列式即可．注意：（1）当船速垂直河岸时，用时最少；（2）当船速大于水速时，合速度垂直河岸，位移最小．