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已知抛物线的顶点为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的中心．椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行．又抛物线与椭圆交于点M(2/3，-263)，求抛物线与椭圆的方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 12:05:26
问题描述：

已知抛物线的顶点为椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的中心．椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行．又抛物线与椭圆交于点M(
2
3
，-
2
6
3
)，求抛物线与椭圆的方程．

答

由题意，设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），则
将M(

2
3
，-
2
6
3
)代入方程可得
8
3
=2p×
2
3
，∴p=2，
∴抛物线的方程为y2=4x
∵椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，
∴e=
c
a
=
1
2

∵
4
9
a2
+
8
3
b2
=1，a2=b2+c2
∴a=2，b=
3

∴椭圆方程为：
x2
4
+
y2
3
=1

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