n是正整数,3n+1是完全平方数,证明:n+l是3个完全平方数之和.

问题描述:

n是正整数,3n+1是完全平方数,证明:n+l是3个完全平方数之和.

证明:设3n+1=m2,则m=3k+1或m=3k+2(k是正整数).若m=3k+1,则n=m2−13=3k2+2k.∴n+1=3k2+2k+1=k2+k2+(k+1)2.若m=3k+2,则n=m2−13=3k2+4k+1∴n+1=3k2+4k+2=k2+(k+1)2+(k+1)2.故n+1是3个完全平方数之...