已知圆台的上、下底面及侧面都与一个球相切,圆台上、下底面圆的半径比为1:4,则圆台的体积与球的体积比为 (C)
问题描述：
已知圆台的上、下底面及侧面都与一个球相切,圆台上、下底面圆的半径比为1:4,则圆台的体积与球的体积比为 (C)
A.7:4
B.21:4
C.21:8
D.28:9
答
假设上边半径为1,下边半径为4那么侧面母线长为5假设高位h那么(h/3)^2+1^2=(5/3)^2h=4所以圆台高4,相切球半径为2圆台体积=1/3*π*H*(R^2+r^2+R*r)=1/3*π*4(1+16+4)=84π/3球体积=4/3*π*2^3=32π/3那么体积比=84：32...