对于正数x，规定f（x）=x21+x2，如f（1）=1/1+1=1/2 （1）计算f（2）=_；f（1/2）=_；f（2）+f（1/2）=_；f（3）+f（1/3）=_；… （2）猜想f（x）+f（1/x）=_，请予以证明．
问题描述：
对于正数x，规定f（x）=
，如f（1）=x2 1+x2
=1 1+1
1 2
（1）计算f（2）=______；f（
）=______；f（2）+f（1 2
）=______；f（3）+f（1 2
）=______；…1 3
（2）猜想f（x）+f（
）=______，请予以证明． 1 x
答
（1）f（2）=41+4=45；f（12）=141+14=15，f（2）+f（12）=45+15=1；f（3）+f（13）=91+9+191+19=910+110=1；（2）猜想f（x）+f（1x）=1，理由为：f（x）+f（1x）=x21+x2+1x21+1x2=x2+1x2+1=1．故答案为：（1）45；1...