用极限定义证明： lim( 2^n/n!)=0 其中n趋向于无穷.
问题描述：
用极限定义证明： lim( 2^n/n!)=0 其中n趋向于无穷.
答
证明：对于任意给定的ε＞0,要使
│2^n/n!-0│=2^n/n!＜ε
2^n/n!=(2/1)(2/2)...(2/n)=2(2/3)(2/4)...(2/n)所以,n＞2/ε
所以,对于任意给定的ε＞0,取N=[2/ε],当n＞N时,恒有│2^n/n!-0│＜ε
所以,lim2^n/n!=0