如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于点C，BC和AD的延长线相交于点E，且AD⊥PD． （1）求证：AB=AE； （2）当AB：BP为何值时，△ABE为等边三角形并说明理由．
问题描述：
如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于点C，BC和AD的延长线相交于点E，且AD⊥PD．
（1）求证：AB=AE；
（2）当AB：BP为何值时，△ABE为等边三角形并说明理由．
答
（1）证明：连接OC，∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD；又∵AD⊥PD，∴OC∥AD；∵O是AB的中点，∴OC=12AE，而OC=12AB，∴AB=AE．（2）当AB：BP=2：1时，△ABE是等边三角形．理由如下：由（1），知△ABE是等腰三角形，要使△...