平行四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O,且AC＝4,BD＝2根号3,边长AB＝根号7,四边形ABCD是菱形吗?
问题描述：
平行四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O,且AC＝4,BD＝2根号3,边长AB＝根号7,四边形ABCD是菱形吗?
答
是
证明：在平行四边形ABCD中,AO=CO,BO=DO
因为AC=4,BD=2根号3,所以AO=2,BO=根号3,
又因AB=根号7,所以AO^2+BO^2=AB^2
所以三角形ABO是直角三角形,即AC垂直于BD
所以平行四边形ABCD是菱形