在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若acosB＝bcosA，则△ABC的形状一定是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形
问题描述：
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
＝a cosB
，则△ABC的形状一定是（ ）b cosA
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形
D. 等腰直角三角形
答
∵
＝a cosB
，b cosA
∴由正弦定理可得
＝sinA cosB
sinB cosA
∴sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π
∴A=B或A+B=
π 2
∴△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形
故选C．