已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（ ） A.（-∞，-1 ）∪（2，+∞） B.（-1，2） C.（-2，1 ） D.（-∞，-2 ）∪（1，+∞）
问题描述：
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（ ）
A. （-∞，-1 ）∪（2，+∞）
B. （-1，2）
C. （-2，1 ）
D. （-∞，-2 ）∪（1，+∞）
答
∵f（x）=x2+2x=（x+1）2-1在（0，+∞）上单调递增
又∵f（x）是定义在R上的奇函数
根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（-∞，0）上单调递增
∴f（x）在R上单调递增
∵f（2-a2）＞f（a）
∴2-a2＞a
解不等式可得，-2＜a＜1
故选C