如图，在△ABC中，D、E是BC的三等分点，M是AC的中点，BM交AD、AE于G、H，则BG：GH：HM=_．
问题描述：
如图，在△ABC中，D、E是BC的三等分点，M是AC的中点，BM交AD、AE于G、H，则BG：GH：HM=______．
答
法一：过点M作MK∥BC，交AD，AE分别于K，N，
∵M是AC的中点，
∴
＝MN EC
＝NK DE
＝AN AE
=AM AC
，1 2
∵D、E是BC的三等分点，
∴BD=DE=EC，
∴MN=NK，
∵
＝MN BE
=MH BH
，1 4
＝MK BD
=1，MG BG
∴MH=
BH，MG=BG，1 4
设MH=a，BH=4a，BG=GM=
，5a 2
∴GH=GM-MH=
，3a 2
∴BG：GH：HM=
：5a 2
：a=5：3：2．3a 2
故答案为：5：3：2．