两行星A和B各有一颗卫星a和b,卫星的圆轨道接近各自行星表面,如果两行星质量之比MA:MB=2:1,两行星半径之比RA:RB=1:2,则两个卫星周期之比Ta:Tb为(  ) A.1:4 B.1:2 C.1:1 D.4:1

问题描述:

两行星A和B各有一颗卫星a和b,卫星的圆轨道接近各自行星表面,如果两行星质量之比MA:MB=2:1,两行星半径之比RA:RB=1:2,则两个卫星周期之比Ta:Tb为(  )
A. 1:4
B. 1:2
C. 1:1
D. 4:1

卫星做圆周运动时,万有引力提供圆周运动的向心力,有:G

Mm
R2
=m
4π2
T2
R
得:T=2π
R3
GM

所以两卫星运行周期之比为:
Ta
Tb
Ra3
Rb3
Mb
Ma
=
1
8
×
1
2
1
4

故A正确、BCD错误.
故选:A