两行星A和B各有一颗卫星a和b,卫星的圆轨道接近各自行星表面,如果两行星质量之比MA:MB=2:1,两行星半径之比RA:RB=1:2,则两个卫星周期之比Ta:Tb为( ) A.1:4 B.1:2 C.1:1 D.4:1
问题描述:
两行星A和B各有一颗卫星a和b,卫星的圆轨道接近各自行星表面,如果两行星质量之比MA:MB=2:1,两行星半径之比RA:RB=1:2,则两个卫星周期之比Ta:Tb为( )
A. 1:4
B. 1:2
C. 1:1
D. 4:1
答
卫星做圆周运动时,万有引力提供圆周运动的向心力,有:G
=mMm R2
R4π2
T2
得:T=2π
R3 GM
所以两卫星运行周期之比为:
=Ta Tb
=
Ra3 Rb3
Mb Ma
=
×1 8
1 2
.1 4
故A正确、BCD错误.
故选:A