设行星A和行星B是质量分布均匀的球,A和B的质量之比为M1:M2=2:1,半径之比为1:2,A的卫星a眼圆轨道运行的周期为Ta,B的卫星B眼圆轨道运行的周期为Tb,若两卫星的轨道非常接近各自的表面,试求Ta:Tb=要求解答过程清楚还有“两卫星的轨道非常接近各自的表面”是什么意思?

问题描述:

设行星A和行星B是质量分布均匀的球,A和B的质量之比为M1:M2=2:1,半径之比为1:2,A的卫星a眼圆轨道运行的周期为Ta,B的卫星B眼圆轨道运行的周期为Tb,若两卫星的轨道非常接近各自的表面,试求Ta:Tb=
要求解答过程清楚
还有“两卫星的轨道非常接近各自的表面”是什么意思?

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GMm/R^2=m(4π^2/T^2)R,所以T=根号下(4π^2 R^3/GM),Ta:Tb=根号下(Ra^3M2/ Rb^3M1)=1:4,另外,两卫星的轨道非常接近各自的表面是指卫星轨道半径为星球半径