如图,在正方形ABCD中,E为AD中点,G为DC上一点,且DG=1/4DC,BE与EG垂直吗?

问题描述:

如图,在正方形ABCD中,E为AD中点,G为DC上一点,且DG=

1
4
DC,BE与EG垂直吗?

证明:设正方形ABCD的边长为a,再求出Rt△DEG中,EG=

5
4
a,
同理求出BE=
5
2
a,BG=
5
4
a,
∵EG2+BE2=(
5
4
a)2+(
5
2
a)2=
25
16
a2,BG2=(
5
4
a)2=
25
16
a2
∴EG2+BE2=BG2
∴△BEG是直角三角形,
∴BE与EG垂直.