如图,在正方形ABCD中,E为AD中点,G为DC上一点,且DG=1/4DC,BE与EG垂直吗?
问题描述:
如图,在正方形ABCD中,E为AD中点,G为DC上一点,且DG=
DC,BE与EG垂直吗?1 4
答
证明:设正方形ABCD的边长为a,再求出Rt△DEG中,EG=
a,
5
4
同理求出BE=
a,BG=
5
2
a,5 4
∵EG2+BE2=(
a)2+(
5
4
a)2=
5
2
a2,BG2=(25 16
a)2=5 4
a2,25 16
∴EG2+BE2=BG2,
∴△BEG是直角三角形,
∴BE与EG垂直.