设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0． （1）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．求上述方程
问题描述：
设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（1）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．求上述方程有实根的概率；
（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
答
记事件A=“方程x2+2ax+b2=0有实根”．
由△=（2a）2-4b2≥0，得：a2≥b2
所以，当a≥0，b≥0时，方程x2+2ax+b2=0有实根⇔a≥b（2分）
（1）基本事件共6×6=36个，
其中事件A包含21个基本事件：
（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），
（4，2），（4，3），（4，4）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），
（5，5），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）
所以P(A)＝
＝21 36
（6分）7 12
（2）全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，
其面积为S=3×2=6．
又构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，
其面积为S′＝3×2−
×22＝4，1 2
所以 P(A)＝
＝4 6
（10分）2 3