已知点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b图象上． （1）用含a的代数式表示b； （2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．
问题描述：
已知点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b图象上．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．
答
（1）∵点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b的图象上，
∴把A点带入y=x2-2ax+b中 得b=2a，
∴b=2a（3分）
（2）∵方程x2-2ax+b=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即4a2-4b=4a2-8a=0
解得a=0，或a=2，
当a=0时，函数解析式为y=x2，这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0），
当a=2时，函数解析式为y=x2-4x+4=（x-2）2，这个二次函数的图象的顶点坐标为（2，0），
故这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0）或（2，0）．